Ejercicio · ZW-NUMERO-DE-CATALAN-009 · ★★☆ Intermedio
¿Cuántos caminos de Dyck de longitud 6 existen?
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- B. 5
Explicación
Un camino de Dyck de longitud 6 corresponde a \(n=3\), y su número es \(C_3=5\). El valor 20 cuenta todos los caminos de pasos \(\pm1\) que vuelven a 0, sin exigir que no bajen de cero.
Repasa el concepto: Número de Catalan
El número de Catalan \(C_n\) cuenta, entre otras muchas estructuras, las formas de triangular un polígono convexo de \(n+2\) lados o los caminos de Dyck de longitud \(2n\).
\[C_n=\frac{1}{n+1}\binom{2n}{n}=\frac{(2n)!}{n!\,(n+1)!}\]
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