Ejercicio · ZW-NUMERO-DE-CATALAN-005 · ★★☆ Intermedio
¿Cuál de las siguientes expresiones es igual a \(C_n\)?
Elige una opción.
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- B. \(\binom{2n}{n}-\binom{2n}{n+1}\)
Explicación
Por el principio de reflexión, restar \(\binom{2n}{n+1}\) a \(\binom{2n}{n}\) da \(C_n\); para \(n=2\) resulta \(6-4=2\). Las demás expresiones no coinciden con \(C_n\) para \(n=1\) ni \(n=2\).
Repasa el concepto: Número de Catalan
El número de Catalan \(C_n\) cuenta, entre otras muchas estructuras, las formas de triangular un polígono convexo de \(n+2\) lados o los caminos de Dyck de longitud \(2n\).
\[C_n=\frac{1}{n+1}\binom{2n}{n}=\frac{(2n)!}{n!\,(n+1)!}\]
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