Ejercicio · ZW-NUMERO-DE-CATALAN-007 · ★★☆ Intermedio
Calcula \(\binom{10}{5}\) y úsalo para hallar \(C_5\) mediante \(C_n=\frac{1}{n+1}\binom{2n}{n}\).
Elige una opción.
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- D. 42
Explicación
Como \(\binom{10}{5}=252\) y \(C_5=\frac{252}{6}\), el resultado es 42; la opción 132 corresponde a \(C_6\), un desfase de índice habitual.
Repasa el concepto: Número de Catalan
El número de Catalan \(C_n\) cuenta, entre otras muchas estructuras, las formas de triangular un polígono convexo de \(n+2\) lados o los caminos de Dyck de longitud \(2n\).
\[C_n=\frac{1}{n+1}\binom{2n}{n}=\frac{(2n)!}{n!\,(n+1)!}\]
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