Ejercicio · ZW-PARTICION-DE-UN-ENTERO-008 · ★★☆ Intermedio
¿Cuál es el coeficiente de \(x^3\) en \(\prod_{k\ge 1}\frac{1}{1-x^k}\)?
Elige una opción.
Ver respuesta
- D. \(3\)
Explicación
El coeficiente de \(x^3\) coincide con \(p(3)\), que vale \(3\) por las particiones \(3\), \(2+1\) y \(1+1+1\). La opción que indica cinco corresponde a \(p(4)\) y no a \(p(3)\).
Repasa el concepto: Partición de un entero
Una partición de un entero n es una forma de escribir n como suma de enteros positivos, sin tener en cuenta el orden de los sumandos. Se denota p(n) el número de particiones de n.
\[\sum_{n\ge 0} p(n)x^n=\prod_{k\ge 1}\frac{1}{1-x^k}\]
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