Ejercicio · ZW-SUBGRADIENTE-004 · ★★☆ Intermedio
Si \( g_1 \) es subgradiente de f en \( x_1 \) y \( g_2 \) lo es en \( x_2 \), con f convexa, ¿qué desigualdad cumplen?
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- B. \( (x_1 - x_2)^\top (g_1 - g_2) \ge 0 \)
Explicación
Sumando las dos desigualdades de subgradiente se obtiene \( (x_1 - x_2)^\top (g_1 - g_2) \ge 0 \), que es la monotonía del subdiferencial. Al despejar es fácil invertir el signo.
Repasa el concepto: Subgradiente
El subgradiente es una generalización del gradiente para funciones convexas no diferenciables: en cada punto, es un vector g que define una cota inferior affine de f, es decir, f(y) ≥ f(x) + gᵀ(y − x) para todo y.
\[f(y) \geq f(x) + g^\top (y - x)\]
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