Ejercicio · ZW-SUBGRADIENTE-008 · ★★☆ Intermedio
Sea f(x) = |x| + x. ¿Cuál es el subdiferencial en x = 0?
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- B. El intervalo [0, 2]
Explicación
Como f = 2max(x, 0), el subdiferencial en 0 es 2 veces [0, 1], es decir [0, 2]. Olvidar el factor 2 al sumar las pendientes produce el intervalo [-1, 1].
Repasa el concepto: Subgradiente
El subgradiente es una generalización del gradiente para funciones convexas no diferenciables: en cada punto, es un vector g que define una cota inferior affine de f, es decir, f(y) ≥ f(x) + gᵀ(y − x) para todo y.
\[f(y) \geq f(x) + g^\top (y - x)\]
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