Ejercicio · ZW-CONVERGENCIA-CON-GRADIENTE-LIPSCHITZ-001 · ★☆☆ Básico
¿Qué significa que \( \nabla f \) sea Lipschitz con constante \( L \)?
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- A. Que \( \|\nabla f(x)-\nabla f(y)\|\le L\|x-y\| \) para todo \( x,y \)
Explicación
La definición de Lipschitz acota la diferencia de gradientes por una constante veces la distancia entre puntos. La opción que afirma que \( f(x)\le L \) confunde la cota del gradiente con una cota de la función.
Repasa el concepto: Convergencia con gradiente Lipschitz
Resultado que garantiza que el descenso de gradiente con paso adecuado converge en funciones diferenciables cuyo gradiente \( \nabla f \) es Lipschitz continuo con constante \( L \).
\[f(x_k)-f^* \le \frac{L\|x_0-x^*\|^2}{2k}\]
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