Ejercicio · ZW-CONVERGENCIA-CON-GRADIENTE-LIPSCHITZ-009 · ★★☆ Intermedio
Para \( f(x)=\frac{1}{2}x^2 \) con \( t=1/L \), ¿qué valor tiene \( x_1 \) si \( x_0=4 \)?
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- A. \( 0 \)
Explicación
Con \( L=1 \) y \( \nabla f(x_0)=4 \), el paso es \( x_1=4-4=0 \). Escribir \( 2 \) corresponde a usar \( t=1/2 \) en lugar de \( 1/L \).
Repasa el concepto: Convergencia con gradiente Lipschitz
Resultado que garantiza que el descenso de gradiente con paso adecuado converge en funciones diferenciables cuyo gradiente \( \nabla f \) es Lipschitz continuo con constante \( L \).
\[f(x_k)-f^* \le \frac{L\|x_0-x^*\|^2}{2k}\]
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