Ejercicio · ZW-CONVERGENCIA-CON-GRADIENTE-LIPSCHITZ-007 · ★★☆ Intermedio
Para \( f(x)=x^2 \) en \( \mathbb{R} \), ¿cuál es la constante de Lipschitz \( L \) del gradiente?
Elige una opción.
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- C. \( L=2 \)
Explicación
Como \( \nabla f(x)=2x \), se tiene \( |\nabla f(x)-\nabla f(y)|=2|x-y| \), así que \( L=2 \). Elegir \( L=1 \) olvida el factor 2 de la derivada.
Repasa el concepto: Convergencia con gradiente Lipschitz
Resultado que garantiza que el descenso de gradiente con paso adecuado converge en funciones diferenciables cuyo gradiente \( \nabla f \) es Lipschitz continuo con constante \( L \).
\[f(x_k)-f^* \le \frac{L\|x_0-x^*\|^2}{2k}\]
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