Ejercicio · ZW-CONVERGENCIA-CON-GRADIENTE-LIPSCHITZ-005 · ★☆☆ Básico

Si \( \nabla f \) es Lipschitz, ¿qué implica que \( f \) sea convexa para la sucesión de descenso?

Elige una opción.

Ver respuesta

A. Permite acotar \( f(x_k)-f^* \) con tasa \( O(1/k) \)

Explicación

La convexidad permite usar la desigualdad del gradiente para obtener la cota \( O(1/k) \). Las otras opciones contradicen los resultados básicos del método.

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Repasa el concepto: Convergencia con gradiente Lipschitz

Resultado que garantiza que el descenso de gradiente con paso adecuado converge en funciones diferenciables cuyo gradiente \( \nabla f \) es Lipschitz continuo con constante \( L \).

\[f(x_k)-f^* \le \frac{L\|x_0-x^*\|^2}{2k}\]

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