Ejercicio · ZW-CONVERGENCIA-CON-GRADIENTE-LIPSCHITZ-002 · ★☆☆ Básico
Si \( \nabla f \) es Lipschitz con constante \( L \), ¿qué paso de gradiente es la elección estándar?
Elige una opción.
Ver respuesta
- D. \( t=1/L \)
Explicación
El paso \( 1/L \) es el que aparece en la demostración de la tasa \( O(1/k) \). Tomar \( t=L \) da un paso demasiado grande y no garantiza descenso.
Repasa el concepto: Convergencia con gradiente Lipschitz
Resultado que garantiza que el descenso de gradiente con paso adecuado converge en funciones diferenciables cuyo gradiente \( \nabla f \) es Lipschitz continuo con constante \( L \).
\[f(x_k)-f^* \le \frac{L\|x_0-x^*\|^2}{2k}\]
Más ejercicios de convergencia con gradiente lipschitz
- ZW-CONVERGENCIA-CON-GRADIENTE-LIPSCHITZ-001 ¿Qué significa que ∇ f sea Lipschitz con constante L ?
- ZW-CONVERGENCIA-CON-GRADIENTE-LIPSCHITZ-003 ¿Cuál es la tasa de convergencia en valor de la función para descenso de gradiente convexo con paso…
- ZW-CONVERGENCIA-CON-GRADIENTE-LIPSCHITZ-004 ¿Qué desigualdad es consecuencia de la condición de Lipschitz sobre el gradiente?
- ZW-CONVERGENCIA-CON-GRADIENTE-LIPSCHITZ-005 Si ∇ f es Lipschitz, ¿qué implica que f sea convexa para la sucesión de descenso?
- ZW-CONVERGENCIA-CON-GRADIENTE-LIPSCHITZ-006 Una función tiene L=4 . ¿Qué paso t es seguro usar según la regla t=1/L ?
- ZW-CONVERGENCIA-CON-GRADIENTE-LIPSCHITZ-007 Para f(x)=x^2 en ℝ , ¿cuál es la constante de Lipschitz L del gradiente?
- ZW-CONVERGENCIA-CON-GRADIENTE-LIPSCHITZ-008 Si ∇ f es Lipschitz con L=3 y \|x_0-x^*\|=2 , ¿qué cota da la tasa O(1/k) para k=6 ?
- ZW-CONVERGENCIA-CON-GRADIENTE-LIPSCHITZ-009 Para f(x)=(1)/(2)x^2 con t=1/L , ¿qué valor tiene x_1 si x_0=4 ?
← ZW-CONVERGENCIA-CON-GRADIENTE-LIPSCHITZ-001 ZW-CONVERGENCIA-CON-GRADIENTE-LIPSCHITZ-003 →