Ejercicio · ZW-CONVERGENCIA-CON-GRADIENTE-LIPSCHITZ-004 · ★☆☆ Básico
¿Qué desigualdad es consecuencia de la condición de Lipschitz sobre el gradiente?
Elige una opción.
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- B. \( f(y)\le f(x)+\nabla f(x)^T(y-x)+\frac{L}{2}\|y-x\|^2 \)
Explicación
Esta es la forma del lema de descenso que se deduce de la condición de Lipschitz. La opción con desigualdad en sentido contrario y sin el término cuadrático no se sigue de la hipótesis.
Repasa el concepto: Convergencia con gradiente Lipschitz
Resultado que garantiza que el descenso de gradiente con paso adecuado converge en funciones diferenciables cuyo gradiente \( \nabla f \) es Lipschitz continuo con constante \( L \).
\[f(x_k)-f^* \le \frac{L\|x_0-x^*\|^2}{2k}\]
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