Ejercicio · ZW-CONVERGENCIA-CON-GRADIENTE-LIPSCHITZ-008 · ★★☆ Intermedio
Si \( \nabla f \) es Lipschitz con \( L=3 \) y \( \|x_0-x^*\|=2 \), ¿qué cota da la tasa \( O(1/k) \) para \( k=6 \)?
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- B. \( 1 \)
Explicación
Con \( L\|x_0-x^*\|^2/(2k)=3\cdot 4/12=1 \), la cota vale 1. Olvidar el cuadrado de la distancia da \( 3\cdot 2/12=1/2 \), una cota falsamente menor.
Repasa el concepto: Convergencia con gradiente Lipschitz
Resultado que garantiza que el descenso de gradiente con paso adecuado converge en funciones diferenciables cuyo gradiente \( \nabla f \) es Lipschitz continuo con constante \( L \).
\[f(x_k)-f^* \le \frac{L\|x_0-x^*\|^2}{2k}\]
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