Ejercicio · ZW-LEMA-DE-BURNSIDE-001 · ★☆☆ Básico
Según el lema de Burnside, ¿qué cuenta la expresión \(\frac{1}{|G|}\sum_{g}|X^g|\)?
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- A. El número de órbitas de la acción
Explicación
La fórmula da el promedio de puntos fijos y ese promedio es igual al número de órbitas.
Repasa el concepto: Lema de Burnside
El lema de Burnside (también llamado de Cauchy-Frobenius) afirma que el número de órbitas de una acción de un grupo finito G sobre un conjunto X es el promedio del número de puntos fijos de los elementos de G.
\[|X/G| = \frac{1}{|G|}\sum_{g\in G}|X^g|\]
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