Ejercicio · ZW-LEMA-DE-BURNSIDE-007 · ★★☆ Intermedio
¿Cuántas coloraciones distintas hay al pintar un cuadrado con 3 colores, usando solo giros (grupo \(C_4\) con identidad, 90°, 180° y 270°)?
Elige una opción.
Ver respuesta
- C. 24
Explicación
La identidad fija 81, los giros de 90° y 270° fijan 3 cada uno y el de 180° fija 9; \((81+3+9+3)/4 = 24\). Al omitir la identidad o el giro de 180° se obtienen valores incorrectos.
Repasa el concepto: Lema de Burnside
El lema de Burnside (también llamado de Cauchy-Frobenius) afirma que el número de órbitas de una acción de un grupo finito G sobre un conjunto X es el promedio del número de puntos fijos de los elementos de G.
\[|X/G| = \frac{1}{|G|}\sum_{g\in G}|X^g|\]
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