Ejercicio · ZW-LEMA-DE-BURNSIDE-009 · ★★☆ Intermedio
¿Cuántos collares distintos de 4 cuentas con 2 colores hay, si se permiten giros del grupo \(C_4\)?
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- A. 6
Explicación
Con identidad 16, giros de 90° y 270° con 2 cada uno y giro de 180° con 4, la suma es 24 y \(24/4 = 6\).
Repasa el concepto: Lema de Burnside
El lema de Burnside (también llamado de Cauchy-Frobenius) afirma que el número de órbitas de una acción de un grupo finito G sobre un conjunto X es el promedio del número de puntos fijos de los elementos de G.
\[|X/G| = \frac{1}{|G|}\sum_{g\in G}|X^g|\]
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