Ejercicio · ZW-LEMA-DE-BURNSIDE-008 · ★★☆ Intermedio
Un grupo de orden 3 actúa sobre un conjunto de 7 elementos con puntos fijos 7, 1 y 1. ¿Cuántas órbitas hay?
Elige una opción.
Ver respuesta
- B. 3
Explicación
La suma es 9 y dividida entre 3 da 3 órbitas.
Repasa el concepto: Lema de Burnside
El lema de Burnside (también llamado de Cauchy-Frobenius) afirma que el número de órbitas de una acción de un grupo finito G sobre un conjunto X es el promedio del número de puntos fijos de los elementos de G.
\[|X/G| = \frac{1}{|G|}\sum_{g\in G}|X^g|\]
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