Ejercicio · ZW-LEMA-DE-BURNSIDE-003 · ★☆☆ Básico
¿Qué elemento del grupo siempre fija todos los puntos de X?
Elige una opción.
Ver respuesta
- C. La identidad
Explicación
La identidad no mueve ningún elemento, por lo que deja fijo todo el conjunto.
Repasa el concepto: Lema de Burnside
El lema de Burnside (también llamado de Cauchy-Frobenius) afirma que el número de órbitas de una acción de un grupo finito G sobre un conjunto X es el promedio del número de puntos fijos de los elementos de G.
\[|X/G| = \frac{1}{|G|}\sum_{g\in G}|X^g|\]
Más ejercicios de lema de burnside
- ZW-LEMA-DE-BURNSIDE-001 Según el lema de Burnside, ¿qué cuenta la expresión (1)/(|G|)∑_g|X^g|?
- ZW-LEMA-DE-BURNSIDE-002 ¿Cuántos elementos tiene el grupo de rotaciones del cuadrado C_4?
- ZW-LEMA-DE-BURNSIDE-004 Si |G| = 6 y la suma de puntos fijos es 18, ¿cuántas órbitas hay?
- ZW-LEMA-DE-BURNSIDE-005 ¿Qué nombre alternativo recibe el lema de Burnside?
- ZW-LEMA-DE-BURNSIDE-006 Un grupo de orden 4 actúa sobre un conjunto de 10 elementos. Sus puntos fijos suman 4+2+2+0. ¿Cuánt…
- ZW-LEMA-DE-BURNSIDE-007 ¿Cuántas coloraciones distintas hay al pintar un cuadrado con 3 colores, usando solo giros (grupo C…
- ZW-LEMA-DE-BURNSIDE-008 Un grupo de orden 3 actúa sobre un conjunto de 7 elementos con puntos fijos 7, 1 y 1. ¿Cuántas órbi…
- ZW-LEMA-DE-BURNSIDE-009 ¿Cuántos collares distintos de 4 cuentas con 2 colores hay, si se permiten giros del grupo C_4?