Ejercicio · ZW-LEMA-DE-BURNSIDE-006 · ★★☆ Intermedio
Un grupo de orden 4 actúa sobre un conjunto de 10 elementos. Sus puntos fijos suman \(4+2+2+0\). ¿Cuántas órbitas hay?
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- D. 2
Explicación
La suma es 8 y dividida entre 4 da 2 órbitas.
Repasa el concepto: Lema de Burnside
El lema de Burnside (también llamado de Cauchy-Frobenius) afirma que el número de órbitas de una acción de un grupo finito G sobre un conjunto X es el promedio del número de puntos fijos de los elementos de G.
\[|X/G| = \frac{1}{|G|}\sum_{g\in G}|X^g|\]
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