Sea \( f(u)=\lambda|u| \) con \( \lambda=1 \). Calcula \( \operatorname{prox}_{f}(x) \) para \( x=-2.5 \) y decide cuál de estas afirmaciones es verdadera al comprobar la condición \( x-p\in\partial f(p) \).
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C. \( p=-1.5 \) y \( x-p=-1 \in\partial f(-1.5) \), así que se cumple
El umbral da \( p=-1.5 \); como \( p<0 \), \( \partial f(p)=\{-1\} \), que contiene \( x-p=-1 \). La opción con \( x-p=1 \) invierte el signo del subdiferencial.