Ejercicio · ZW-NUMERO-DE-STIRLING-PRIMERA-ESPECIE-008 · ★★☆ Intermedio
Desarrolla \(x(x+1)(x+2)=\sum_k c(3,k)\,x^k\). ¿Cuánto vale \(c(3,2)\)?
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- D. 3
Explicación
Al expandir se obtiene \(x^3+3x^2+2x\), y el coeficiente de \(x^2\) es 3.
Repasa el concepto: Número de Stirling de primera especie
El número de Stirling de primera especie \(c(n,k)\) cuenta las permutaciones de \(n\) elementos que tienen exactamente \(k\) ciclos.
\[x(x+1)\cdots(x+n-1)=\sum_{k=0}^{n} c(n,k)\,x^{k}\]
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