Ejercicio · ZW-NUMERO-DE-STIRLING-PRIMERA-ESPECIE-010 · ★★★ Avanzado
Una afirmación dice que \(c(n,k)=c(n-1,k-1)+c(n-1,k)\) siempre. ¿En cuál par \((n,k)\) la igualdad sí se cumple?
Elige una opción.
Ver respuesta
- B. \((2,1)\)
Explicación
Para \((2,1)\) ambos lados valen 1. En \((4,1)\), \((3,1)\) y \((3,2)\) el lado derecho da 2, 1 y 2, mientras que \(c(n,k)\) vale 6, 2 y 3.
Repasa el concepto: Número de Stirling de primera especie
El número de Stirling de primera especie \(c(n,k)\) cuenta las permutaciones de \(n\) elementos que tienen exactamente \(k\) ciclos.
\[x(x+1)\cdots(x+n-1)=\sum_{k=0}^{n} c(n,k)\,x^{k}\]
Más ejercicios de número de stirling de primera especie
- ZW-NUMERO-DE-STIRLING-PRIMERA-ESPECIE-001 ¿Qué cuenta el número c(n,k)?
- ZW-NUMERO-DE-STIRLING-PRIMERA-ESPECIE-002 Las permutaciones de \1,2,3\ con un único ciclo son los 3-ciclos. ¿Cuánto vale c(3,1)?
- ZW-NUMERO-DE-STIRLING-PRIMERA-ESPECIE-003 ¿Cuánto vale c(n,n) para todo n≥ 1?
- ZW-NUMERO-DE-STIRLING-PRIMERA-ESPECIE-004 ¿Cuánto vale c(n,0) para n≥ 1?
- ZW-NUMERO-DE-STIRLING-PRIMERA-ESPECIE-005 ¿Cuánto vale c(n,1)?
- ZW-NUMERO-DE-STIRLING-PRIMERA-ESPECIE-006 Usa c(4,1)=6, c(4,2)=11, c(4,3)=6 y c(4,4)=1. ¿Cuánto suma la fila n=4?
- ZW-NUMERO-DE-STIRLING-PRIMERA-ESPECIE-007 Con c(4,2)=11 y c(4,1)=6, usa c(n,k)=(n-1)c(n-1,k)+c(n-1,k-1) para hallar c(5,2).
- ZW-NUMERO-DE-STIRLING-PRIMERA-ESPECIE-008 Desarrolla x(x+1)(x+2)=∑_k c(3,k) x^k. ¿Cuánto vale c(3,2)?