Ejercicio · ZW-CONVERGENCIA-CON-GRADIENTE-LIPSCHITZ-010 · ★★★ Avanzado
Sea \( f(x)=2x^2 \) en \( \mathbb{R} \), con \( x_0=1 \) y paso \( t=1/L \). ¿Cuál es \( x_1 \)?
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- D. \( 0 \)
Explicación
Aquí \( \nabla f(x)=4x \), así que \( L=4 \) y \( t=1/4 \). Entonces \( x_1=1-\frac{1}{4}\cdot 4=0 \). Usar \( L=2 \) daría \( x_1=-1 \), que es un error típico.
Repasa el concepto: Convergencia con gradiente Lipschitz
Resultado que garantiza que el descenso de gradiente con paso adecuado converge en funciones diferenciables cuyo gradiente \( \nabla f \) es Lipschitz continuo con constante \( L \).
\[f(x_k)-f^* \le \frac{L\|x_0-x^*\|^2}{2k}\]
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