Por singularidad, la parte positiva de \(\mu_1-\mu_2\) es \(\mu_1\), pues \(\mu_1\) vive en \(A\) y \(\mu_2\) en \(A^c\). Restar las medidas o sumarlas no respeta la separación.
La descomposición de Hahn-Jordan separa una medida con signo \(\nu\) en la diferencia de dos medidas positivas mutuamente singulares, \(\nu = \nu^+ - \nu^-\).