Ejercicio · ZW-DESCOMPOSICION-DE-HAHN-JORDAN-010 · ★★★ Avanzado
Sea \(\nu(E)=\int_E (x^2-1)\,dm\) sobre \([-2,2]\). Halla \(\nu^+([-2,2])\) indicando el conjunto de Hahn.
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- A. \(\tfrac{8}{3}\)
Explicación
El conjunto de Hahn es \(\{|x|\ge 1\}\), y \(\int_{1\le|x|\le 2}\) de \(x^2-1\) da \(\tfrac{8}{3}\). Olvidar la simetría o usar \([0,2]\) como conjunto de Hahn conduce a otros valores.
Repasa el concepto: Descomposición de Hahn-Jordan
La descomposición de Hahn-Jordan separa una medida con signo \(\nu\) en la diferencia de dos medidas positivas mutuamente singulares, \(\nu = \nu^+ - \nu^-\).
\[\nu = \nu^+ - \nu^-,\quad \nu^+ \perp \nu^-\]
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