Ejercicio · ZW-METODO-DE-NEWTON-MULTIVARIABLE-009 · ★★★ Avanzado

Para \(f(x,y)=x^2+xy+y^2-3x\), calcula el paso de Newton desde \((0,0)\) y verifica que el punto obtenido es el mínimo.

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C. \((2,-1)\), porque \(p=H_f^{-1}(3,0)\)

Explicación

En \((0,0)\) el gradiente es \((-3,0)\) y la hessiana \(\begin{pmatrix}2&1\\1&2\end{pmatrix}\) tiene determinante 3. Resolviendo \(Hp=(3,0)\) se obtiene \(p=(2,-1)\), y en \((2,-1)\) el gradiente se anula, así que es el mínimo.

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Repasa el concepto: Método de Newton en optimización

El método de Newton para optimización es un algoritmo iterativo que busca un punto crítico de una función diferenciable \(f:\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}\) usando el gradiente \(\nabla f\) y la hessiana \(H_f\).

\[x_{k+1}=x_k-H_f(x_k)^{-1}\nabla f(x_k)\]

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