Ejercicio · ZW-METODO-DE-NEWTON-MULTIVARIABLE-010 · ★★☆ Intermedio

Para \(f(x,y)=x^3-3x+y^2\), ¿qué ocurre si se aplica el paso de Newton desde \((0,1)\)? Usa la hessiana \(\mathrm{diag}(6x,2)\).

Elige una opción.

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B. La hessiana es singular en \((0,1)\), así que el paso no está definido

Explicación

En \((0,1)\) la hessiana \(\mathrm{diag}(0,2)\) es singular porque \(6x=0\), así que no se puede invertir. Las otras opciones suponen una hessiana invertible o un gradiente nulo que no se cumplen.

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Repasa el concepto: Método de Newton en optimización

El método de Newton para optimización es un algoritmo iterativo que busca un punto crítico de una función diferenciable \(f:\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}\) usando el gradiente \(\nabla f\) y la hessiana \(H_f\).

\[x_{k+1}=x_k-H_f(x_k)^{-1}\nabla f(x_k)\]

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