Ejercicio · ZW-MINIMOS-CUADRADOS-LINEALES-006 · ★★☆ Intermedio
Dada \(A=\begin{pmatrix}1&0\\0&1\\1&1\end{pmatrix}\) y \(b=(1,2,4)^\top\), ¿cuánto vale \(A^\top b\)?
Elige una opción.
Ver respuesta
- B. \((5,6)^\top\)
Explicación
La primera componente es \(1+4=5\) y la segunda es \(2+4=6\), dando \((5,6)^\top\). La opción \((5,4)^\top\) olvida sumar la contribución de la tercera fila en la segunda componente.
Repasa el concepto: Mínimos cuadrados lineales
Problema de optimización que minimiza la suma de los cuadrados de los residuos \(\|Ax-b\|_2^2\) para aproximar un vector \(b\) mediante combinaciones lineales de las columnas de \(A\).
\[\min_{x}\ \|Ax-b\|_2^2 \quad \Rightarrow \quad A^\top A\,x = A^\top b\]
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