Ejercicio · ZW-MINIMOS-CUADRADOS-LINEALES-001 · ★☆☆ Básico
¿Cuál es el gradiente de \(f(x)=\|Ax-b\|_2^2\) respecto de \(x\)?
Elige una opción.
Ver respuesta
- C. \(2A^\top(Ax-b)\)
Explicación
El gradiente de la norma al cuadrado es \(2A^\top(Ax-b)\), con la transpuesta de \(A\) multiplicando al residuo. La opción que usa \(A\) sin transponer no es compatible con las dimensiones cuando \(A\) no es cuadrada.
Repasa el concepto: Mínimos cuadrados lineales
Problema de optimización que minimiza la suma de los cuadrados de los residuos \(\|Ax-b\|_2^2\) para aproximar un vector \(b\) mediante combinaciones lineales de las columnas de \(A\).
\[\min_{x}\ \|Ax-b\|_2^2 \quad \Rightarrow \quad A^\top A\,x = A^\top b\]
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