Ejercicio · ZW-MINIMOS-CUADRADOS-LINEALES-003 · ★☆☆ Básico
Si \(A\) tiene columnas linealmente independientes, ¿cuántas soluciones tiene el problema de mínimos cuadrados?
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- A. Exactamente una
Explicación
Con columnas independientes, \(A^\top A\) es invertible y la solución es única. La opción de infinitas soluciones corresponde al caso de columnas dependientes.
Repasa el concepto: Mínimos cuadrados lineales
Problema de optimización que minimiza la suma de los cuadrados de los residuos \(\|Ax-b\|_2^2\) para aproximar un vector \(b\) mediante combinaciones lineales de las columnas de \(A\).
\[\min_{x}\ \|Ax-b\|_2^2 \quad \Rightarrow \quad A^\top A\,x = A^\top b\]
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