Ejercicio · ZW-MINIMOS-CUADRADOS-LINEALES-007 · ★★☆ Intermedio
Con \(A^\top A=\begin{pmatrix}2&1\\1&2\end{pmatrix}\) y \(A^\top b=(3,3)^\top\), ¿cuál es la solución de mínimos cuadrados?
Elige una opción.
Ver respuesta
- A. \(x=(1,1)^\top\)
Explicación
Se resuelve \(2x_1+x_2=3\) y \(x_1+2x_2=3\), cuyo resultado es \(x=(1,1)^\top\). La opción \((3,3)^\top\) toma \(A^\top b\) directamente como solución, sin resolver el sistema.
Repasa el concepto: Mínimos cuadrados lineales
Problema de optimización que minimiza la suma de los cuadrados de los residuos \(\|Ax-b\|_2^2\) para aproximar un vector \(b\) mediante combinaciones lineales de las columnas de \(A\).
\[\min_{x}\ \|Ax-b\|_2^2 \quad \Rightarrow \quad A^\top A\,x = A^\top b\]
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