Ejercicio · ZW-MINIMOS-CUADRADOS-LINEALES-005 · ★☆☆ Básico
Si \(A\) es una matriz \(3\times 2\), ¿cuál es la dimensión de \(A^\top A\)?
Elige una opción.
Ver respuesta
- C. \(2\times 2\)
Explicación
\(A^\top\) es \(2\times 3\) y \(A\) es \(3\times 2\), así que \(A^\top A\) es \(2\times 2\). La opción \(3\times 3\) confunde el orden de multiplicación con \(AA^\top\).
Repasa el concepto: Mínimos cuadrados lineales
Problema de optimización que minimiza la suma de los cuadrados de los residuos \(\|Ax-b\|_2^2\) para aproximar un vector \(b\) mediante combinaciones lineales de las columnas de \(A\).
\[\min_{x}\ \|Ax-b\|_2^2 \quad \Rightarrow \quad A^\top A\,x = A^\top b\]
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