Ejercicio · ZW-MINIMOS-CUADRADOS-LINEALES-009 · ★★☆ Intermedio
¿Por qué no conviene calcular la solución de mínimos cuadrados como \(x=(A^\top A)^{-1}A^\top b\) cuando \(A^\top A\) está mal condicionada?
Elige una opción.
A Porque \(A^\top b\) deja de existir B Porque el problema deja de ser convexo C Porque forma \(A^\top A\) y eleva el número de condición al cuadrado D Porque la inversa siempre es igual a cero Ver respuesta C. Porque forma \(A^\top A\) y eleva el número de condición al cuadrado← Volver a la pregunta
Explicación Formar \(A^\top A\) eleva el número de condición al cuadrado, lo que amplifica errores numéricos. La opción sobre la convexidad es falsa, pues el problema sigue siendo convexo.
Más ejercicios de mínimos cuadrados lineales ZW-MINIMOS-CUADRADOS-LINEALES-001 ¿Cuál es el gradiente de f(x)=\|Ax-b\|_2^2 respecto de x?ZW-MINIMOS-CUADRADOS-LINEALES-002 ¿Cuáles son las ecuaciones normales del problema de mínimos cuadrados?ZW-MINIMOS-CUADRADOS-LINEALES-003 Si A tiene columnas linealmente independientes, ¿cuántas soluciones tiene el problema de mínimos cu…ZW-MINIMOS-CUADRADOS-LINEALES-004 ¿Qué representa Ax^* geométricamente, siendo x^* la solución de mínimos cuadrados?ZW-MINIMOS-CUADRADOS-LINEALES-005 Si A es una matriz 3× 2, ¿cuál es la dimensión de A^top A?ZW-MINIMOS-CUADRADOS-LINEALES-006 Dada A=[1 0; 0 1; 1 1] y b=(1,2,4)^top, ¿cuánto vale A^top b?ZW-MINIMOS-CUADRADOS-LINEALES-007 Con A^top A=[2 1; 1 2] y A^top b=(3,3)^top, ¿cuál es la solución de mínimos cuadrados?ZW-MINIMOS-CUADRADOS-LINEALES-008 Para ajustar y=c t (sin término independiente) a los puntos (1,2) y (2,3), ¿cuál es el valor de c?