Ejercicio · ZW-PRINCIPIO-INCLUSION-EXCLUSION-004 · ★★☆ Intermedio
¿Cuántos enteros de 1 a 100 son divisibles entre 2, 3 o 5?
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- C. \(74\)
Explicación
Con \(50,33,20\) y las intersecciones \(16,10,6\) y \(3\): \(50+33+20-16-10-6+3=74\). Olvidar sumar la triple da 71.
Repasa el concepto: Principio de inclusión-exclusión
Cuenta los elementos de la unión de conjuntos finitos \(A\), \(B\), \(C\), … sumando sus tamaños y corrigiendo lo contado de más en las intersecciones.
\[\begin{aligned}|A\cup B|&=|A|+|B|-|A\cap B|\\|A\cup B\cup C|&=|A|+|B|+|C|\\&\quad-|A\cap B|-|A\cap C|-|B\cap C|\\&\quad+|A\cap B\cap C|\end{aligned}\]
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