Ejercicio · ZW-PRINCIPIO-INCLUSION-EXCLUSION-009 · ★★★ Avanzado
Si \(|A\cup B|=20\), \(|A|=14\) y \(|B|=11\), ¿cuánto vale \(|A\cap B|\)?
Elige una opción.
Ver respuesta
- D. \(5\)
Explicación
Despejando, \(|A\cap B|=|A|+|B|-|A\cup B|=14+11-20=5\).
Repasa el concepto: Principio de inclusión-exclusión
Cuenta los elementos de la unión de conjuntos finitos \(A\), \(B\), \(C\), … sumando sus tamaños y corrigiendo lo contado de más en las intersecciones.
\[\begin{aligned}|A\cup B|&=|A|+|B|-|A\cap B|\\|A\cup B\cup C|&=|A|+|B|+|C|\\&\quad-|A\cap B|-|A\cap C|-|B\cap C|\\&\quad+|A\cap B\cap C|\end{aligned}\]
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