Ejercicio · ZW-PRINCIPIO-INCLUSION-EXCLUSION-006 · ★★☆ Intermedio

Se sabe que \(|A|=10\), \(|B|=8\), \(|C|=6\), \(|A\cap B|=3\), \(|A\cap C|=2\), \(|B\cap C|=1\) y \(|A\cap B\cap C|=1\). ¿Cuánto vale \(|A\cup B\cup C|\)?

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  • C. \(19\)

Explicación

\(10+8+6-3-2-1+1=19\). El \(+1\) final repone lo que se restó de más en las tres intersecciones dobles.

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Repasa el concepto: Principio de inclusión-exclusión

Cuenta los elementos de la unión de conjuntos finitos \(A\), \(B\), \(C\), … sumando sus tamaños y corrigiendo lo contado de más en las intersecciones.

\[\begin{aligned}|A\cup B|&=|A|+|B|-|A\cap B|\\|A\cup B\cup C|&=|A|+|B|+|C|\\&\quad-|A\cap B|-|A\cap C|-|B\cap C|\\&\quad+|A\cap B\cap C|\end{aligned}\]

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