Ejercicio · ZW-SUBGRADIENTE-010 · ★★★ Avanzado
Sea f(x) = max(x, 0) + max(-x, 0) · 2 para x en R. ¿Cuál es el subdiferencial en x = 0?
Elige una opción.
Ver respuesta
- D. El intervalo [-2, 1]
Explicación
La parte \( \max(x,0) \) aporta \( [0,1] \) y \( 2\max(-x,0) \) aporta \( [-2,0] \); al sumar ambos conjuntos se obtiene \( [-2,1] \). Quedarse con solo uno de los intervalos es el error más frecuente.
Repasa el concepto: Subgradiente
El subgradiente es una generalización del gradiente para funciones convexas no diferenciables: en cada punto, es un vector g que define una cota inferior affine de f, es decir, f(y) ≥ f(x) + gᵀ(y − x) para todo y.
\[f(y) \geq f(x) + g^\top (y - x)\]
Más ejercicios de subgradiente
- ZW-SUBGRADIENTE-001 ¿Cómo se llama el conjunto de todos los subgradientes de f en x?
- ZW-SUBGRADIENTE-002 Si f es diferenciable en x, ¿qué subdiferencial tiene f en ese punto?
- ZW-SUBGRADIENTE-003 Para f(x) = |x|, ¿cuál es el subdiferencial en x = 0?
- ZW-SUBGRADIENTE-004 Si g_1 es subgradiente de f en x_1 y g_2 lo es en x_2 , con f convexa, ¿qué desigualdad cumplen?
- ZW-SUBGRADIENTE-005 ¿Qué significa que g sea un subgradiente de f en x?
- ZW-SUBGRADIENTE-006 Para f(x) = max(x, 0), ¿cuál es el subdiferencial en x = 0?
- ZW-SUBGRADIENTE-007 Para f(x) = 2|x| en x = 1, ¿cuál es el subdiferencial?
- ZW-SUBGRADIENTE-008 Sea f(x) = |x| + x. ¿Cuál es el subdiferencial en x = 0?