Ejercicio · ZW-CICLO-HAMILTONIANO-004 · ★★☆ Intermedio
Un grafo simple tiene 8 vértices y cada uno tiene grado al menos 4. ¿Qué se puede asegurar?
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- A. Tiene un ciclo hamiltoniano
Explicación
Como \(\deg(v)\ge 4=8/2\) para todo \(v\), el teorema de Dirac garantiza un ciclo hamiltoniano. No se garantiza uno euleriano, pues los grados podrían ser impares.
Repasa el concepto: Ciclo hamiltoniano
Un ciclo hamiltoniano de un grafo \(G\) con \(n\ge 3\) vértices es un ciclo que pasa por cada vértice de \(G\) exactamente una vez.
\[\deg(v)\ge \tfrac n2\ \forall v\ \Longrightarrow\ \text{hay ciclo hamiltoniano}\]
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