Ejercicio · ZW-FLUJO-DIFEOMORFO-010 · ★★☆ Intermedio
Si el campo \(v_t\) es idénticamente nulo para todo \(t\), ¿qué ocurre con el flujo \(\varphi_t\)?
Elige una opción.
Ver respuesta
- D. \(\varphi_t=\operatorname{id}\) para todo \(t\)
Explicación
Con \(v_t=0\) la ecuación da \(\dot{\varphi}_t(x)=0\), así que \(\varphi_t(x)\) no cambia y queda igual a \(x\) desde \(\varphi_0=\operatorname{id}\). Un campo nulo no deforma el espacio.
Repasa el concepto: Flujo difeomorfo
Un flujo difeomorfo \(\varphi_t\) es una familia de deformaciones parametrizada por el tiempo \(t\), donde cada instante conserva una transformación invertible y suave.
\[\{\varphi_t\}_{t\in[0,1]},\quad \varphi_0=\operatorname{id}\]
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