Ejercicio · ZW-FLUJO-DIFEOMORFO-011 · ★★★ Avanzado
Sea \(v_t(x)=2x\) en \(\mathbb{R}\) con \(\varphi_0=\operatorname{id}\). ¿Cuál es \(\varphi_1\circ\varphi_{1/2}^{-1}(3)\)?
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- C. \(3e\)
Explicación
Con \(v_t(x)=2x\) el flujo es \(\varphi_t(x)=e^{2t}x\), así que \(\varphi_{1/2}^{-1}(3)=3/e\) y \(\varphi_1(3/e)=3e\). Aplicar \(\varphi_1\) sin deshacer antes \(\varphi_{1/2}\) da otro valor.
Repasa el concepto: Flujo difeomorfo
Un flujo difeomorfo \(\varphi_t\) es una familia de deformaciones parametrizada por el tiempo \(t\), donde cada instante conserva una transformación invertible y suave.
\[\{\varphi_t\}_{t\in[0,1]},\quad \varphi_0=\operatorname{id}\]
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