Ejercicio · ZW-FUNCION-MEDIBLE-004 · ★☆☆ Básico
¿Qué tipo de conjunto es la preimagen \(f^{-1}((a,\infty))\) cuando f es medible?
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- A. Un conjunto medible
Explicación
Si f es medible, cada preimagen de Borel pertenece a la σ-álgebra, así que es medible. No tiene por qué ser finita, vacía ni de medida cero.
Repasa el concepto: Función medible
Una función f: X → ℝ es medible respecto a una σ-álgebra \(\mathcal{A}\) de X si la preimagen \(f^{-1}(B)\) pertenece a \(\mathcal{A}\) para todo conjunto de Borel B de ℝ.
\[f^{-1}(B)\in\mathcal{A}\ \forall B\in\mathcal{B}(\mathbb{R})\]
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