Ejercicio · ZW-FUNCION-MEDIBLE-006 · ★★☆ Intermedio
Sea \(f(x)=\begin{cases}1 & x\ge 0\\ 0 & x<0\end{cases}\) en ℝ. ¿Cuál es \(f^{-1}((1/2,\infty))\)?
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- C. \([0,\infty)\)
Explicación
Como f toma valor 1 solo para x mayor o igual que 0, la preimagen de un umbral entre 0 y 1 es el semieje cerrado en 0. Tomar el abierto en 0 olvida el punto 0.
Repasa el concepto: Función medible
Una función f: X → ℝ es medible respecto a una σ-álgebra \(\mathcal{A}\) de X si la preimagen \(f^{-1}(B)\) pertenece a \(\mathcal{A}\) para todo conjunto de Borel B de ℝ.
\[f^{-1}(B)\in\mathcal{A}\ \forall B\in\mathcal{B}(\mathbb{R})\]
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