Ejercicio · ZW-FUNCION-MEDIBLE-005 · ★☆☆ Básico
¿Es toda función continua de ℝ en ℝ medible respecto a la σ-álgebra de Borel?
Elige una opción.
Ver respuesta
- D. Sí
Explicación
La preimagen de un abierto por una función continua es abierta, y por tanto Borel. Las restricciones de polinomios o de acotación no son necesarias.
Repasa el concepto: Función medible
Una función f: X → ℝ es medible respecto a una σ-álgebra \(\mathcal{A}\) de X si la preimagen \(f^{-1}(B)\) pertenece a \(\mathcal{A}\) para todo conjunto de Borel B de ℝ.
\[f^{-1}(B)\in\mathcal{A}\ \forall B\in\mathcal{B}(\mathbb{R})\]
Más ejercicios de función medible
- ZW-FUNCION-MEDIBLE-001 ¿Cómo se llama la condición que cumple una función f cuando f^-1(B) está en A para todo Borel B?
- ZW-FUNCION-MEDIBLE-002 ¿Qué σ-álgebra suele usarse en ℝ para definir la medibilidad de funciones reales?
- ZW-FUNCION-MEDIBLE-003 ¿Cuál de estas funciones de ℝ en ℝ NO es medible respecto a la σ-álgebra de Borel?
- ZW-FUNCION-MEDIBLE-004 ¿Qué tipo de conjunto es la preimagen f^-1((a,∞)) cuando f es medible?
- ZW-FUNCION-MEDIBLE-006 Sea f(x)=begincases1 & x≥ 0\\ 0 & x<0endcases en ℝ. ¿Cuál es f^-1((1/2,∞))?
- ZW-FUNCION-MEDIBLE-007 Sea f_n(x)=x^n en [0,1]. ¿Cuál es el límite puntual f y por qué es medible?
- ZW-FUNCION-MEDIBLE-008 Si f y g son medibles, ¿por qué f+g es medible?
- ZW-FUNCION-MEDIBLE-009 Sea f medible con f^-1((a,∞))inA para todo a∈ℝ. ¿Qué implica esto sobre f^-1([a,∞))?