Ejercicio · ZW-FUNCION-MEDIBLE-007 · ★★☆ Intermedio
Sea \(f_n(x)=x^n\) en \([0,1]\). ¿Cuál es el límite puntual \(f\) y por qué es medible?
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- B. \(f=\chi_{\{1\}}\), porque es límite puntual de funciones medibles
Explicación
Para x<1 el límite es 0 y en x=1 es 1, así que el límite es la indicadora de {1}. Es medible porque los límites puntuales de funciones medibles lo son.
Repasa el concepto: Función medible
Una función f: X → ℝ es medible respecto a una σ-álgebra \(\mathcal{A}\) de X si la preimagen \(f^{-1}(B)\) pertenece a \(\mathcal{A}\) para todo conjunto de Borel B de ℝ.
\[f^{-1}(B)\in\mathcal{A}\ \forall B\in\mathcal{B}(\mathbb{R})\]
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