Ejercicio · ZW-FUNCION-MEDIBLE-003 · ★★☆ Intermedio
¿Cuál de estas funciones de ℝ en ℝ NO es medible respecto a la σ-álgebra de Borel?
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- B. La indicadora de un conjunto que no es de Borel
Explicación
Las funciones continuas, la de Dirichlet y \(x^2\) son medibles porque sus preimágenes de intervalos son de Borel. La indicadora de un conjunto no Borel tiene como preimagen de \((1/2,\infty)\) ese mismo conjunto, que no es de Borel.
Repasa el concepto: Función medible
Una función f: X → ℝ es medible respecto a una σ-álgebra \(\mathcal{A}\) de X si la preimagen \(f^{-1}(B)\) pertenece a \(\mathcal{A}\) para todo conjunto de Borel B de ℝ.
\[f^{-1}(B)\in\mathcal{A}\ \forall B\in\mathcal{B}(\mathbb{R})\]
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