Ejercicio · ZW-INDUCCION-FUERTE-005 · ★☆☆ Básico
Respecto a la inducción matemática ordinaria, la inducción fuerte:
Elige una opción.
Ver respuesta
- A. Es equivalente: todo lo que se prueba con una se prueba con la otra
Explicación
Aplicada a «\(P(n_0)\wedge\cdots\wedge P(n)\)», la inducción ordinaria reproduce la fuerte; la diferencia es de comodidad, no de poder.
Repasa el concepto: Inducción fuerte
La inducción fuerte prueba \(P(n)\) para todo \(n\ge n_0\): tras verificar el caso base \(P(n_0)\), se prueba \(P(k+1)\) suponiendo \(P(j)\) para todos los \(j\) con \(n_0\le j\le k\).
\[\big[P(n_0)\wedge\forall k\ge n_0\,(P(n_0)\wedge\cdots\wedge P(k)\Rightarrow P(k+1))\big]\Rightarrow\forall n\ge n_0\,P(n)\]
Más ejercicios de inducción fuerte
- ZW-INDUCCION-FUERTE-001 En el paso de una inducción fuerte para probar P(k+1), la hipótesis es:
- ZW-INDUCCION-FUERTE-002 Un paso inductivo prueba P(k+1) usando P(k) y P(k-1). ¿Cuántos casos base como mínimo hacen falta?
- ZW-INDUCCION-FUERTE-003 Con F_1=F_2=1 y F_n=F_n-1+F_n-2, ¿cuánto vale F_10?
- ZW-INDUCCION-FUERTE-004 Para probar que todo entero n≥2 es producto de primos, si k+1=ab con 2≤ a,b≤ k, ¿qué hipótesis se u…
- ZW-INDUCCION-FUERTE-006 Sea a_1=1, a_2=2 y a_n=a_n-1+a_n-2. ¿Cuánto vale a_8?
- ZW-INDUCCION-FUERTE-007 Con estampillas de 4 y 5 centavos, ¿cuál es el menor n_0 tal que toda cantidad n≥ n_0 se puede form…
- ZW-INDUCCION-FUERTE-008 Sea a_0=0, a_1=1 y a_n=3a_n-1-2a_n-2. Se prueba por inducción fuerte que a_n=2^n-1. ¿Cuánto vale a_…
- ZW-INDUCCION-FUERTE-009 Se prueba que toda cantidad n≥12 se forma con estampillas de 4 y 5, pasando de n-4 a n. ¿Cuántos ca…