Ejercicio · ZW-INDUCCION-FUERTE-004 · ★☆☆ Básico
Para probar que todo entero \(n\ge2\) es producto de primos, si \(k+1=ab\) con \(2\le a,b\le k\), ¿qué hipótesis se usa?
Elige una opción.
Ver respuesta
- D. \(P(a)\) y \(P(b)\) a la vez
Explicación
Los factores \(a\) y \(b\) son menores que \(k+1\) pero no tienen por qué ser \(k\): se necesita la hipótesis fuerte sobre ambos.
Repasa el concepto: Inducción fuerte
La inducción fuerte prueba \(P(n)\) para todo \(n\ge n_0\): tras verificar el caso base \(P(n_0)\), se prueba \(P(k+1)\) suponiendo \(P(j)\) para todos los \(j\) con \(n_0\le j\le k\).
\[\big[P(n_0)\wedge\forall k\ge n_0\,(P(n_0)\wedge\cdots\wedge P(k)\Rightarrow P(k+1))\big]\Rightarrow\forall n\ge n_0\,P(n)\]
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