Ejercicio · ZW-INDUCCION-FUERTE-008 · ★★☆ Intermedio
Sea \(a_0=0\), \(a_1=1\) y \(a_n=3a_{n-1}-2a_{n-2}\). Se prueba por inducción fuerte que \(a_n=2^n-1\). ¿Cuánto vale \(a_5\)?
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- C. \(31\)
Explicación
Los términos son \(0,1,3,7,15,31\), y \(2^5-1=31\). El valor \(15\) es \(a_4\) y \(32\) es \(2^5\).
Repasa el concepto: Inducción fuerte
La inducción fuerte prueba \(P(n)\) para todo \(n\ge n_0\): tras verificar el caso base \(P(n_0)\), se prueba \(P(k+1)\) suponiendo \(P(j)\) para todos los \(j\) con \(n_0\le j\le k\).
\[\big[P(n_0)\wedge\forall k\ge n_0\,(P(n_0)\wedge\cdots\wedge P(k)\Rightarrow P(k+1))\big]\Rightarrow\forall n\ge n_0\,P(n)\]
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