Ejercicio · ZW-INDUCCION-FUERTE-007 · ★★☆ Intermedio
Con estampillas de \(4\) y \(5\) centavos, ¿cuál es el menor \(n_0\) tal que toda cantidad \(n\ge n_0\) se puede formar?
Elige una opción.
Ver respuesta
- B. \(12\)
Explicación
El \(11\) no se puede formar (\(11-4=7\), \(11-8=3\), ninguno múltiplo de \(5\)), y todo \(n\ge12\) sí. Por eso \(n_0=12\), no \(11\).
Repasa el concepto: Inducción fuerte
La inducción fuerte prueba \(P(n)\) para todo \(n\ge n_0\): tras verificar el caso base \(P(n_0)\), se prueba \(P(k+1)\) suponiendo \(P(j)\) para todos los \(j\) con \(n_0\le j\le k\).
\[\big[P(n_0)\wedge\forall k\ge n_0\,(P(n_0)\wedge\cdots\wedge P(k)\Rightarrow P(k+1))\big]\Rightarrow\forall n\ge n_0\,P(n)\]
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