Ejercicio · ZW-MAXIMO-COMUN-DIVISOR-006 · ★★☆ Intermedio
Calcula \(\gcd(1023,63)\), es decir, \(\gcd(2^{10}-1,\,2^{6}-1)\).
Elige una opción.
Ver respuesta
- D. 3
Explicación
Con \(1023=16\cdot63+15\), \(\gcd(1023,63)=\gcd(63,15)=\gcd(15,3)=3\). Coincide con \(2^{\gcd(10,6)}-1=2^2-1=3\).
Repasa el concepto: Máximo común divisor
El máximo común divisor \(\gcd(a,b)\) de dos enteros \(a\) y \(b\), no ambos nulos, es el mayor entero que divide a los dos.
\[\gcd(a,b)=\max\{d\in\mathbb{Z}:\ d\mid a,\ d\mid b\}\]
Más ejercicios de máximo común divisor
- ZW-MAXIMO-COMUN-DIVISOR-001 Calcula gcd(12,18).
- ZW-MAXIMO-COMUN-DIVISOR-002 Calcula gcd(35,64).
- ZW-MAXIMO-COMUN-DIVISOR-003 Calcula gcd(0,9).
- ZW-MAXIMO-COMUN-DIVISOR-004 Calcula gcd(48,180).
- ZW-MAXIMO-COMUN-DIVISOR-005 Calcula gcd(84,126).
- ZW-MAXIMO-COMUN-DIVISOR-007 ¿Para cuál valor de b se cumple gcd(20,b)=4?
- ZW-MAXIMO-COMUN-DIVISOR-008 Si d=gcd(a,b) con a,b no nulos, ¿cuánto vale gcd(a/d, b/d)?
- ZW-MAXIMO-COMUN-DIVISOR-009 ¿Cuántos enteros n con 1≤ n≤100 cumplen gcd(n,100)=1?